圣经故事 走进以色列 犹太文化 寻求合作 关于我们 广告招商 联合国奖 国际文化奖 英国授勋奖 法国授勋奖 诺贝尔奖
 当前位置:首 页 >> 法国授勋奖>> “数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖的获得者-----法国著名数学家赛尔
 

“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖的获得者-----法国著名数学家赛尔

 

 赛尔

 
赛尔

法国著名数学家。是有“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖的获得者。

人物简介

让-皮埃尔·塞尔(法文:Jean-Pierre Serre,1926年9月15日-),法国数学家,主要贡献的领域是拓扑学、代数几何与数论。他曾获颁许多数学奖项,包括1954年的费尔兹奖与2003年的阿贝尔奖
J·P·塞尔(Serre, Je
an-Pierre)
出生日期:1926年9月15日。
菲尔兹奖时年龄:28岁
籍贯:法国。
获奖年度、地点:1954年于阿姆斯特丹
获奖前后的工作地点:巴黎大学

主要成就

发展了纤维丛的概念,得出一般纤维空间概念;解决了纤维、底空间、全空间的同调关系问题,并由此证明了同伦论中最重要的一般结果:除了以前知道的两种情形之外,球面的同伦群都是有限群;引进了局部化方法把求同伦群的问题加以分解,得出一系列重要结果。 数学家让·皮埃尔·塞尔所创作的“凝聚代数层”及“代数几何学与解析几何学”,成为现代数学的新“经典”文献。他由于在代数拓扑学上的卓越成就而获得了菲尔兹奖。

人物生平

让-皮埃尔·塞尔出生于法国南部的Bages,他曾就读尼姆中学,随后于1945年至1948年就读于巴黎高等师范学院。他于1951年获得索邦大学博士学位。他也曾在1948年至1954年间于国家科学研究中心(Centre national de la recherche scientifique,简称CNRS)任职。目前他是法兰西学院的教授。他从1956年起任法兰西学院(College de France)的代数学与几何学教授。 1985年2月间,作为法国--新加坡学术交流计划的一部分, Serre教授访问了新加坡国立大学数学系。除作了几个由该数学系和新加坡数学会组织的讲演外,他还于1985年2月14日接受了C. T. Chong和Y. K. Leong的采访。
塞尔年轻时就已在亨利·嘉当学派中崭露头角,他的主要工作集中于代数拓扑、多元复分析,而后是交换代数与代数几何,主要利用层论与同调代数的技术。塞尔的博士论文研究一个纤维化映射的勒雷-塞尔谱序列。塞尔与嘉当一起用基灵空间的方法计算球的上同调群,这在当时是拓扑学的主要课题。
在1954年的菲尔兹奖颁奖仪式上,外尔盛赞塞尔的贡献,并指出这是该奖首次颁给代数学家;此后数学的发展证实了当时外尔对抽象代数的重视。塞尔随后改变了研究方向,他显然认为同伦理论已变得过度技术化。
在代数几何学与韦伊猜想方面的工作在1950-60年代,塞尔与较他年轻两岁的格罗滕迪克合作,由此导向代数几何的基础工作,其动机源于韦伊猜想。塞尔在代数几何学方面的两篇基础论文是代数凝聚层(Faisceaux Algébriques Cohérents,简称FAC)及代数几何与解析几何(Géométrie Algébriqueet Géométrie Analytique,简称GAGA)。
塞尔很早就意识到须推广层上同调理论以解决韦伊猜想。关键在于凝聚层的上同调无法如整系数奇异上同调一般掌握代数簇的拓扑性质。塞尔早期(1954/55年)曾尝试取值为维特向量的上同调,这个想法后来被晶体上同调吸纳。
在1958年左右,塞尔建议研究代数簇的等平凡覆盖,这是在对某有限覆盖变底后化为平凡覆盖的一类覆盖。此想法可视为平展上同调的滥觞。格罗滕迪克及其合作者们最后在SGA4中建立完整的理论。
之后塞尔常为一些过度乐观的推断提供反例,他也与比利时数学家皮埃尔·德利涅密切合作。德林最后补全了韦伊猜想的证明。
其它工作从1959年后,塞尔的兴趣转向数论,特别是类域论与椭圆曲线的复乘法理论。
他最富原创性的贡献是:代数K-理论的想法、l-进上同调的伽罗瓦表示理论,以及关于模p表示的塞尔猜想。

编辑本段人物影响

在数学家中,塞尔属于博大精深的一类。这个传统也是布尔巴基的传统。20世纪下半叶数学的辉煌正是在这个传统下造就的。他们不喜欢把数学割裂成细小的分支,在每一狭窄的分支中一点一滴地推进。他们的口号是数学的统一性。而统一性的象征则是抽象代数学和拓扑学。而塞尔正是利用拓扑学以及用拓扑学改造的代数学——同调式数学把整个数学推向新水平的主要人物。
塞尔第一项大工作就是大大发展拓扑学。在第二次世界大战之后,拓扑学还是个灰姑娘,而正是由于塞尔、托姆、吴文俊等人的工作,拓扑学成为数学中雍容华贵的女王。虽然,拓扑学已有半个世纪的历史,但每一步极为艰难,特别是同调(homology)论虽有一定发展,同伦(homotopy)论则裹足不前,头一个拦路虎就是同伦群的计算。许多大数学家,如苏联的院士尤特里亚金(pontjagin)计算都出错。而塞尔应用谱序列这个工具,一举解决许多原则问题。根本上改变了同伦论乃至拓扑学的面貌。这是一位24岁的学生的博士论文。由于这个工作以及其后对拓扑学的发展,1954年还不满28周岁的塞尔荣获当时最重要的数学奖——菲尔茨奖。时至今日,这个获奖年龄仍无人打破。
上世纪60年代以来,塞尔的工作主要在数论方面。他引入的伽罗华上同调以及其他一些工具成为数论中许多重要问题解决的关键。在怀尔斯证明费马大定理的过程中,塞尔的ε-猜想也是重要一步。
塞尔的数学成就得到国际数学界的广泛承认。由此,他获得许多荣誉,在20世纪70年代,他先后被选为法国科学院院士、英国皇家学会国外会员、美国科学院国外院士,这三顶桂冠可能是一位科学家所能得到的最高荣誉。在数学上,除了菲尔茨奖之外,他还获得过沃尔夫奖,还有国际科学大奖的巴尔赞(Balzan)奖。

获奖情况

塞尔在1945年获得菲尔兹奖,当时年仅28岁,他是至今最年轻的获奖者。随后他获颁Balzan奖(1985年)、斯蒂尔奖(1995年)以及沃尔夫数学奖(2000年),他也是阿贝尔奖的首个得主(2003年)。菲尔兹奖和阿贝尔奖普遍被认为是数学家的最高荣誉,塞尔是迄今唯一一位双料得主。

编辑本段塞尔猜想

(Serre'sconjecture)1955年法国数学家塞尔猜测:多项式环上的射影模一定是自由模。这是代数 理论方面的一个课题,它与拓扑学有着密切的联系,其通俗提法是:一个可逆矩阵的第一行是什么样的?这当然要看元素是什么。当元素是实数时,除了(0,0,…,0)外均可。若限制在整数环中取值,则(2,4,6)就不行。可以证明,只要某一行没有大于1的公因子,它就可以成为某一可逆矩阵的第一行。那么对于一般的可换环 (具有单位元),是否仍具有上述类似性质?对于一阶、二阶矩阵都是对的,但对于三阶矩阵就不成立。塞尔猜想:对某些特殊的环,在域 上 个变元的多项式环 来说,由它的元组成的 阶矩阵,其就范行 可以是 上某一可逆矩阵的第一行。塞尔猜想的原始形式就是与这样的 上的环模有关。这个猜想公布之后,非平凡的第一步由塞沙迪(Seshardi)给出(1958),他证明了当 =2时塞尔猜想成立。1964年霍罗克斯(Horrocks)迈出了重要的一步,他对局部环(只有一个最大理想的环)证明了类似的结果。1976年,美国数学家奎伦和原苏联数学家苏斯林分别独立地证明了塞尔猜想。奎伦因此荣获1978年度菲尔兹奖。

相关报道

法国数学家塞尔荣获首届阿贝尔数学奖
央视国际 (2003年04月05日 13:32)
新华社斯德哥尔摩4月4日产业报专电 挪威科学院4月3日在挪威首都奥斯陆宣布,把首届阿贝尔奖授予法国数学家让·皮埃尔·塞尔,以表彰他在数学领域所作出的杰出贡献。
在授奖决定中,挪威科学院称赞塞尔通过努力赋予了拓扑学、代数几何学和数字学等许多数学领域以“现代的形式”,成为“当代最杰出的数学家之一”。今年76岁的塞尔现为法国法兰西学院荣誉教授,并被许多国家的大学授予名誉博士头衔。
阿贝尔奖是挪威政府2002年为纪念挪威天才数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔出资设立的一项数学大奖。阿贝尔在5次方程和椭圆函数研究方面远远地走在了当时研究水平的前面,但因学术始终无法得到承认而贫病交加,27岁不到就因染上肺结核而去世。
阿贝尔奖每年颁发一次,奖金额为600万挪威克朗(约合83万美元)。颁奖仪式每年6月3日在奥斯陆举行,被誉为数学界“诺贝尔奖”。此前,1936年设立的菲尔茨奖被普遍视为国际数学界最高荣誉奖。但菲尔茨奖是每四年颁奖一次,获奖者取得获奖成果时的年龄不得超过40岁。(吴平)

访问记

问:是什么使您以数学为职业的?
答:我记得大概是从七、八岁时起喜欢数学的。在中学里, 我常做一些高年级的题目。那时,我寄宿于Nimes,与比我大的孩子住在一起,他们常常欺侮我,为了平抚他们,我就经常帮他们做数学作业。这是一种最好的训练。 我母亲是药剂师(父亲也是),并且喜欢数学。在她还是Montpellier大学的药剂学学生时,只是出于兴趣,选修了一年级的微积分课,且通过了考试。她精心保存了当年的微积分课本(如我没记错的话,是Fabry和Vogt写的
)。在我十四、十五岁时常翻看它们并学习其中的内容。我就是这样知道了导数、积分和级数等(我采用一种纯形式的方式----可以说是Euler风格: 我不喜欢也没弄懂ε和δ。那时,我一点也不知道做数学家可以谋生。只是到后来我才发现做数学也有报酬!我首先想到的是我将成为一个中学教师:这在我看来是自然的。于是,在十九岁时,我参加了高等师范学校的入学竞争考试并取得了成功。一进“高师”,事情就清楚了,中学教师并不是我要干的,我要的是从事研究的数学家。
问:您对其他学科,像物理化学,是否有过兴趣?
答:对物理不怎么感兴趣,但对化学有兴趣。我说过,我双亲是药剂师,所以他们有很多化学药品和试管。我十五、十六岁时,在做数学之外,经常摆弄它们。我还读了父亲的化学书(我至今还留有一本很吸引人的Jacques Duclaux著的《胶体》(Les Colloides))。然而,在学了更多的化学后,我对其几乎数学化的外表感到失望:有一长系列一长系列的有机化合物,如CH_4、 C_2H_6等,看起来差不多都一样。我想,如果你不得不跟系列打
交道,还不如做数学的好!於是,我放弃了化学----但并不彻底:我最后与一位化学家结了婚。
问:是否有中学老师对您数学产生过影响?
答:我只有过一位很好的老师。那是在Nimes,我中学的最后一年(1943--1944)。他有个绰号叫“胡子”(Le Barbu): 那个时候留胡子的人很少, 他的条理非常清楚,要求也很严格; 它要求把每个公式和证明都写得简洁明了。为了参加名为“中学优等生会考”(Concours General)的全国数学竞赛,他对我进行了全面的训练,使我得了头奖。 说到“中学优等生会考”,我还试着参加了那年(1944)的物理竞赛。我们要做的题目完全基于一个我应该知道的物理法则之上,可我并不知道该法则。幸好,在我看来只有一个公式可能是对应那个法则的。我假定它是正确的,在此基础之上,做了整整6小时的题目。我甚至以为可以得奖了。不幸的是,那个公式是错的,我什么也没得到----这正是我应得的!
问:在发现定理时灵感具有怎样的重要性?
答:我不知道“灵感”的确切含意是什么。定理和理论是以很富趣味性的方式产生的。有时,你只是对已知的证明不满意, 力图寻求更好的证明,使之可以用于各种不同的情形。拿我来说, 一个典型的例子是在我做Riemann-Roch定理的时候(大约是1953年),我把它看成是某种“Euler-Poincare”公式(我那时还不知道KodairaSpencer已经有同样的想法)。我的第一个目标是对代数曲线的情形给出证明----这情形一个世纪前就知道了!但
我想要一个独具风格的证明。而当我没法找到这样的一个证明时,我记不得费什么功夫就可以过渡到二维的情形(正好小平邦彦也已这样做了)。六个月以后,Hirzebruch证明了完整的结果,并发表在他著名的获取教师资格的论文里。 通常,你不是采取正面攻击的方法,来尝试着解决一个特定的问题。而是,你心中有了些想法,觉得它们应该有用,但又不确切地知道可用在何处。于是,你四处寻找,试图应用它们。就像你有一串钥匙,在好几个门上试开。
问:您是否有过这样的经验,就是您有一个问题解决不了, 当把它搁一段时间以后,一个突然出现的想法导致了该问题的解决?
答:是的,这种情况当然经常发生。例如,在我做同伦群方面的工作时(~1950),我自信:给定空间X,必存在一个以X为基底的纤维空间E,它是可缩的。这样一个空间的确可以使我(用Leray的方法)做许多同伦群和Eilenberg-MacLane上同调的计算。但怎么找到它呢?我花了好几个星期(在我那个年纪, 这是很长一段时间了),才意识到X上的“路径”空间就是具有所有必需的性质----只是我改称它为“纤维空间”。我这样做了,
这就是代数拓朴中环路空间(loop space)方法的出发点:许多结果很快就跟着出现了。
问:您经常是一次只做一个问题,还是往同一时间里做许多问题?
答:通常是一次只做一个问题,但也并不总是这样。我经常在夜间(似睡非睡到一半状态)工作,那个时候你不需写任何东西,这使你的脑子更集中,并易于转换课题。
问:在物理学里,许多发现源于偶然事件,像X-射线、宇宙本底轴射的发现等等。在数学中,您是否有类似的经历?
答:真正的偶然事件是绝少的。有时,你会感到惊讶,因为你为某种目的进行的论证恰好解决了另一方向的问题。然而,这称不上是“偶然事件”。
问:代数几何数论的中心问题是什么?
答:这我回答不了。你知道,有些数学家有着清楚的、目标远大的“纲领”。例如,Grothendieck对代数几何有一个这样的纲领;而Langlands则有一个与模形式(modular form)和数论有关的表示论的纲领。我从没有这样的纲领,就是小范围的也没有。我只是做我立时感兴趣的事情。(眼下我最感兴趣的课题是计算有限域上的代数曲线中点的个数。这是一种应用数学:你可以试着去应用代数几何和数论中你所知道的任何工具……,但做这件事不会十分顺利!)
问:您认为代数几何或数论在过去五年内最大的进展有哪些?
答:这比较容易回答。首先想到的是Faltings对Mordell猜想和Tate猜想的证明。还要提到Gross-Zagier在二次域的类数问题上的工作(基于Goldfeld先前的一个定理),以及用模曲线(modular curve)得到的Iwasawa理论中的Mazur-Wiles定理。 (模曲线和模函数在数论中的应用特别使人振奋:可以说是用GL_2来研究GL_1!很清楚这个方向将会涌现出许许多多的玩意… …,甚至有朝一日会得到黎曼猜想的证明!)
问:有些科学家在一个领域做了基础性工作后,很快就转到另一个领域。您在拓朴学上工作了三年,然后做别的东西。这是怎么回事?
答:这里有一条连续的路径相联,而非跳跃式的变异。 1952年,在完成了关於同伦群的论文后,我到了普林斯顿 (Princeton),在那里讲我的论文(及其续篇“C-理论”)并参加了关于类域论的有名的Artin-Tate讨论班。 尔后我回到巴黎。那里的嘉当(Cartan)讨论班正在讨论多个复变量的函数和Stein流形。结果发现用上同调的语音,可以更有效的表示(以及更简单的证明)Cartan-Oka之新近的结果。这是很振奋人心的,我在此课题上工作了一个短时间,把Cartan 理论应用于Stein流形。然而,多复变量的一个十分有趣的部分是射影簇(仿射簇的对立物--仿射簇在几何学家看来有点病态) 的研究;因而,我开始用层论来处理这些复射影簇:在1953年, 我就是这样得到了围绕Riemann-Roch定理的一系列有关想法。 但射影簇都是代数的(周纬良(Chow)定理),用完全可能含许多本性奇点的解析函数,来研究这些代数对象是有点不自然。很清楚,利用有理函数应该就够了----事实也正如此。这使我(1954年左右)进入代数闭域上的“抽象”代数几何。但为什么要假设域是代数闭的呢?对诸如Weil猜想之类来说,有限域更使人激动,且从那儿到数域有很自然的转换……。这大约就是我 所走过的道路。 另一个方向的工作来自我和Borel的合作(及友谊)。他告诉了我他对李群(Lie群)的独到的见解。这些拓扑、代数几何、数论……的联系非常迷人。我只给你们举一个例子(这是我在1968年左右意识到的): 考虑SL_2(R)的最明显的离散子群\Gamma=SL_2(R)。可以算出它的“Euler-Poincare示性数"χ(Γ),等于-1/12(它非整数,是因为Γ是有的)。但-1/12恰好是Riemann-Zeta函数在点S=-1的值ξ(-1)(欧拉知道的结果),这并不是巧合!它可以推广到任意的完全实数域K的情形,并可用来研究 ξ_K(-1)的分母。(正如后来所发现的那样,利用模形式可得到更好的结果。)这类问题不是群论的,不是拓朴学的,也不是数论的:它们只是属于数学。
问:数学中各种各样的领域达到某种统一的前景如何?
答:我想说这种统一已达到了。上面我已经给出了Lie群、 数论等等互依互存、不可分离的典型例子。我再举个这样的例子(可以容易地举出根多): 最近,S.Donaldson证明了一个关于四维紧致 可微流形的优美定理。此定理说这种流形的(H^2上的)二次型受到严格的限制:如它正定,则是平方和。证明的关键是构造作为某个(自然是非线性的)偏微分方程解集的某一辅助流形(一个“配边”)! 这是分析在微分拓朴中的全新应用。使之更引人瞩目的是若去掉可微性假设,则情况完全不同:根据M. Freedman的定理,此时H^2-二次型几乎可以是任意的。
问:怎样才能跟上数学知识爆炸的形势?
答:你实在没有必要去跟。在你对某个特殊问题感兴趣时, 你会发现只有很少已有的工作与你相关。若有些东西确实有关, 你会学得非常快,因为你心中有一应用的目标。经常翻阅《数学评论》(特别是数论、群论等方面的合订本)也是个好习惯。你也能从你的朋友那里学到许多:人家在黑板上向你解释一个证明要比你自己去研读它容易。 更令人担心的问题是那些“大定理”,这样的定理即非常重要又长得无法去验证(除非你把生命中可观的时间花在上面……)。典型的例子是Feit-Thompson定理:奇数群是可解的。(Chevally曾把它作为讨论班的课题,打算给它一个完全的阐述。 两年后,他不得不放弃了。)如果不得运用这样的定理,我们该怎么办呢?诚心接受?也许可以,但这不是很舒服的事情。 对有些课题,主要是微分拓朴中的,我也觉得不舒服。在那里,作者先画一个很复杂的(2维)图形。然后,要求你接受它是5维或者更高维情形的一个证明。只有专家才能“看出”这样一个证明是对的,还是错的----如果能称其为证明的话。
问:您对计算机将往数学发展中产生的影响有何想法?
答:计算机早就为数学的某些部分做了许多好工作。例如, 在数论里它们就有多种用途。首先,自然是提供猜想或问题。但它也可以用数值例子来验证一般性定理----这非常有助于发现可能出现的错误。 要对大量情形做检查时,它们也非常有用(例如,假若你非得验算10^6或10^7种情形的话)。有名的例子是四色定理的证明。 然而,这里也存在着有点类似于Fiet-Thompson定理中的问题: 对这样的证明,人是无法亲手去验证的;你需要计算机(和非常精巧的程序)。这也同样使人感到不舒服。
问:我们怎样鼓励年轻人从事数学,特别是对中学生?
答:在这方面,我有个理论,即首先应该劝阻人们去搞数学; 因为并不需要太多的数学家。但如果你们还坚持要搞数学,那就应该实实在在地鼓励并帮助他们。 至于中学生,关键是要让他们明白数学是活生生的,而不是僵死的(他们有一种倾向,认为只有在物理学或生物学中有未解决的问题)。讲授数学的传统方法有个缺陷,即教师从不提及这类问题。这很可惜。在数论中有许多这样的问题,十几岁的孩子入能很好地理解它们:当然包括费马大定理,还有哥德巴赫 猜想,以及无限个形如n^2+1的素数的存在性。你也可随意讲些定理而不加以证明(例如,关於算术级数素数狄利克雷定理)。
问:您是否会说过去30年的数学发展比在此之前的30年快?
答:我不能肯定这是真的,风格不同了。50和60年代总是强调一般的方法:分布、上同调等等。这些方法非常成功,而现在的人们则做更具体的问题(时常是一些相当老的问题:例如3维射影空间代数曲线的分类!)。他们应用已有的工具;这是很美好的。(他们也创造新的工具:微局部分析(microlocal analysis)、超簇(supervariety)、交截上同调(intersection cohomology)……)。
问:面对数学的爆炸性发展,您是否认为开始读研究生的学生能够用四、五或六年的时间吸收大量的数学知识,然后直接开始做开创性的工作?
答:为什么不能?对某个给定的问题,你通常并不需要知道很多----再说,常常是极其简单的想法打开了局面。 有些理论得到简化,有些理论退隐了。例如,我记得在1949年我曾感到沮丧,因为每一期Annals of Mathematics上都有一篇比以前更难懂的拓朴学文章。但是,现在没有人再瞧它们一眼;它们被遗忘了(应该这样:我认为它们不包含任何深刻的东西……)。遗忘是一种很健康的行为。 当然,相对来说,有些学科需要更多的训练,因为它们需用大量的技巧。代数几何就是这样,还有表示论。 无论如何,某个人要是说“我准备搞代数几何”或类似的事情,这是不清楚的。对一些人来说,最好就是去参加讨论班,幻读东西并向自己提出一些问题,然后学习解决这些问题所需的那些理论。
问:换句话说,首先必须着眼于某个问题,然后去弄清楚解决这个问题所需的无论什么样的工具。
答:有点这个意思。但既然我知道我不能给自己提出好的忠告,我也不应给他人提什么建议。我工作时是没有现成方法的。
问:您提及那些已被遗忘的文章。您认为已发表文章中的百分之几能存活下去?
答:我相信不会是零。毕竟,我们还在愉快地读着Hurwitz、 爱森斯坦(Eisenstein)甚或是高斯Gauss)的文章。
问:您是否会对数学史发生兴趣?
答:我早有兴趣了。但这绝非易事;我不具备掌握例如拉丁文希腊文等语言的能力。而且,我能理解写一篇数学史文章要比写一篇数学论文花更多的时间。还有,历史是非常有趣的;它把诸事恰如其分地展现出来。
问:您是否相信对有限单群的分类?
答:又信又不信----信的成份多一些。如果有朝一日发现一个新的散在群,我会觉得有趣,但恐怕这种事情不会发生。 更重要的是,这个分类定理很了不起。现在只要查一查列出所有群的表格,就能查到许多性质(典型例子:n>4的n-可迁群(transitive group)的分类)。
问:您对完成分类后有限单群的生命力怎么想?
答:你是在暗指某些有限群专家在实现分类后士气低落;他们诅(大概跟我说过)“以后将无事可做。”我觉得这是荒谬的。 可做的当然多着呢!首先,自然是简化证明(此即Gorenstein说的“修正主义”)。也可以寻找其在数学其它部分中的应用,例如已经有把Griess-Fischer的怪群(monster group)和模形式联系起来的非常奇妙的发现(所谓“月光”(Moonshine))。 这正像问法尔廷斯(Faltings)关于Mordell猜想的证明是否结束了曲线上有理点的理论。不!这仅仅是个开端。许多问题仍待解决。 (当然,有时的确可以扼杀掉某个理论。有名的例子是Hilbert第五问题:证明每个局部欧氏的拓朴群是Lie群。当我还是个青年拓朴学家时,我确实想去解决这个问题----但我未能如愿。是Gleason和Montgomery-Zippin解决了它。他们的解几乎扼杀了这个课题。还能在这方向上做点什么呢?我只能想出一个问题:p-adic 整数群能否有效地作用在流形上?这看上去很难----但我所能预见的是,即使有了解答也没有任何膀用。)
问:可以这样认为,数学中的大多数问题都是这样的,即这些问题本身可能很难且富有挑战性,但在解决后,就没有什么用了。实际上,只有很少的问题能像Riemann猜想那样,早在解决之前,就知道有许多推论了。
答:是的。Riemann猜想是很美妙的:它孕育了许多东西(包括纯粹的数值不等式,例如数域的判别式)。但也有其他类似的例子:Hironaka的奇性消解定理(desingularizationtheorem) 是一个,当然还有上面讨论过的有限单群的分类。 有时,一个证明中所采用的方法有许多应用:我确信Faltings的证明属于这种情况。而有时,问题本身确实并不意味着有应用,而是对已知理论的一种经验,它促使我们看得更远。
问:您是否仍回过头来搞拓朴学中的问题?
答:不。我未去掌握新近的方法,我也不知道球面的同伦群\pi_{n+k}(S_n)已算到什么地步(我猜测人家已经做到k=40或50。 我只了解大约到k=10的情况)。 但广义地说,我仍然在使用拓朴学中的思想,诸如上同调、 障碍、Stiefel-Wiltney类等。
问:布尔巴基对数学有什么影响?
答:问得好。我知道把什么事(例如“新数学”)都归罪于Bourbaki是很时髦的,但这并不公正。Bourbaki没有责任,只是人们错用了他的书。这些书决不是为大学教育写的,中学教育就更谈不上了。
问:也许本来应该给一个警告性的信号?
答:事实上Bourbaki给出了信号,这就是Bourbaki讨论班。 此讨论班的内容根本不像他们的书那么形式化。它囊括了所有数学,甚至一些物理。如果你把讨论班和书结合起来看,你就会有更适当的看法。
问:您是否发现Bourbaki对数学的影响正在减弱?
答:影响与以前有所不同。四十年前,Bourbaki有一个目标,他要证明有计划地系统阐述数学是可能的。现在,这个目标已经达到,Bourbaki胜利了。其结果,他的书现在只有技术方面的重要性;而问题只在于他们是否给出了那些课题的良好阐述。 有的他们做到了(关于“根系”的那本书已成为该领域的标准参考文献);而有的并不如此(我不想举例,这更多地同各人的口味有关。
问:说到口味,您能否谈谈您最喜欢什么风格(对书或文章) ?
答:精确性和非形式化相结合!这是最理想的,就像讲课那样。你会在阿蒂亚(Atiyah),米尔纳(Milnor)以及其他一些作者的书里发现这种令人陶醉的溶合。但这极难达到。例如,我发现许多法文书(包括我自己的),有点过于形式化,一些俄文书又不那么精确……。 我进一步想强调的是,论文应含有更多的注记、未解决的问题等,这常常比精确证明了的定理更使人感兴趣。哎,大多数人害怕承认他们不知道某些问题的答案,结果克制自己不提这些问题,即
使它们是很自然会出现的。这太遗憾了!至于我们自己, 我很乐意说“我不知道”。
塞尔(Searle,John R.;1932~ )
美国分析哲学家。曾在牛津大学受教于J.奥斯汀、P.斯特芬森等人,1959年获哲学博士学位后,回美国任加州大学 伯克利分校 哲学教授。他以研究言语行为理论而闻名,认为语言交流的最小单位不是指号、词或语句,而是某种言语行为的完成。他把言语行为分为3种,即命题行为、以言行事的行为和以言取效的行为。著有《言语行为》等。
E-mail:Chinashawen@outlook.com  chinashawen@hotmail.com
地址:北京 电话:13911507777 0086-10-64107777
copyright2005chinajew.com 摩西国际版权所有 不得转载